LH행복주택 신청 관련 질문

우리 집은 어머니와 새아버지(혼인신고는 하지 않아 법적으로 남남 관계)와 함께 거주하고 있어요. 세대주는 새아버지이며, 어머니와 저는 동거인으로 등재되어 있어요. 이 상황에서 LH행복주택을 신청할 수 있을까요? 만약 가능하다면, 세대주와의 관계를 '본인'으로 명시해야 할까요, 아니면 '동거인'으로 명시해야 할까요? 그리고 가족 등본에는 새아버지와 어머니가 함께 나와 있는데, 어머니도 함께 명시해야 할까요? 어머니를 등재할 때는 '모'로 표기하면 되는 걸까요?