LH 만기전이주 신청 후 반환계약서 문의

LH에서 만기전이주 신청을 해서 새로운 집으로 이사를 준비 중인데, 반환계약서에 대한 질문이 있습니다. 이사 날짜를 6월 6일로 정해놓았고, 전 집주인이 세입자가 구해지면 반환계약서를 써줄 것이라고 했습니다. 새로운 세입자가 이사 날짜에 맞춰 6월 6일에 맞춰 반환계약서를 받을 수 있는 건가요? 아니면 세입자를 구하면 그 사람이 가계약을 맺고, 저는 반환계약서를 받으면 되는 건가요? LH에서 제공하는 돈이므로 6월 6일 이후라면 날짜에 상관없는 건가요?