2년 연장된 월세 계약의 임대차 신고 방법에 대한 궁금증

2년간 동일한 조건으로 월세 계약을 연장했는데, 월세 세액공제나 혜택을 신청하기 위해 임대차 신고를 갱신하려고 합니다. 그러나 새로운 계약서가 없다면 신고가 되지 않는다는 말에 당황스러웠습니다. 묵시적 갱신의 경우에는 신고 의무가 없다고 들었지만, 실제로 신고를 못하는 건 아니라고 생각했는데 제가 잘못 알고 있는 걸까요? 만약 신고를 해야 한다면 2년 연장된 계약을 어떻게 증명해야 하는지 궁금합니다.