집을 이사하게 된 경우, 월세를 다 지불해야 할까요?

지난해 6월에 현재 월세집으로 입주했고, 원래 2년 계약이었지만 묵시적으로 연장되어 27년 6월이 계약 만료일이 되었습니다. 그런데 결혼을 하게 되어 올해 3월에 집을 나가야 했습니다. 1월 중순에 집주인에게 미리 퇴거 의사를 표시했고, 2월 초에 새 집을 정해져서 3월에 빼고 싶다고 했습니다. 월세를 매달 27일에 내고 있어서, 새 세입자를 찾아 3월 26일까지 나가면 2월 26일에 마지막 월세를 지불하고 떠날 수 있다고 합니다. 그러나 새 세입자를 구하지 못하면 다시 한 번 월세를 내야 한다고 합니다. 새 세입자가 3월 중순에 입주를 원하는데, 집주인이 도배와 청소로 5일이 걸린다며 3월 초에 나가라고 합니다. 월세를 다 지불하고 10일 정도만 머물고 나가게 되는 경우에도 월세를 전액 지불해야 할까요? 법적인 근거로 설명해 주실 수 있나요?