주택 명의 변경과 등기 절차에 대한 궁금증

부친께서 돌아가신 후, 어머님께서 살고 있던 집의 소유자를 변경하셨다고 합니다. 이에 상속세 또는 양도세 등 세금을 지불하셨다고 하셨는데, 명의 변경과 상속 등기는 별개의 절차임을 안내받으셨다고 합니다. 이제 집의 명의를 어머님으로 변경했지만, 등기까지 완료해야 진정한 소유자 변경이 이루어지는 것인지 궁금합니다. 해외 거주 중인 자녀가 있어서 곧바로 처리할 수 없는 상황이라 말씀하셨는데, 이에 대한 공증이나 위임장 문제 등이 발생할 수 있습니다. 조금씩 천천히 진행하려고 하시는데, 주택 소유자 변경 과정에서 가족 간 명의 변경이든 어떠한 경우에도 등기가 반드시 필요한지에 대한 궁금증이 있으신가요?