서울시 신혼부부 임차보증금 만기 후 단기연장, 계약갱신권 활용 가능한가요?

서울시 신혼부부 임차보증금을 사용하고 있는데요. 계약 만기일은 9월 27일이며 한 번 연장하여 총 4년을 거쳤습니다. 또한, 행복주택에 당첨되어 12월 28일부터 입주를 시작할 예정입니다. 만기 후 행복주택으로 이사하는데 3개월에서 4개월 정도의 시간이 걸리기 때문에 집주인에게 단기 계약을 제안했지만 거절당했습니다. 이에 계약갱신권을 사용하려 합니다. 계약갱신권을 사용하면 3-4개월 동안만 계속 거주할 수 있는지, 그리고 현재 만료 예정인 서울시 신혼부부 임차보증금을 3-4개월 동안 단기 연장할 수 있는지 궁금합니다. 만약 이 방법이 통하지 않는다면 이삿짐 보관 서비스나 단기 임대를 고려해야 하는데, 이로 인해 예상치 못한 비용이 발생할 것으로 걱정되어 너무 답답합니다. 혹시 다른 해결책이 있는지 궁금합니다.