세입자가 여러 부동산에 매물을 내놓아야 할까요?

며칠 전에 LH 당첨된 제가 이사 준비 중인데, 집주인과 부동산 문제로 고민이 많습니다. 집주인이 연로하시고 특정 부동산에 매물 일임하고 있는데, 네이버 부동산에 광고를 올리지 않는다고 합니다. 이사 전 집에는 여러 부동산에 매물을 내놓은 적이 있었는데, 이사하려는 지금 상황에서도 다른 부동산에 매물을 내놔야 할 지 고민입니다. 다른 부동산에 매물을 내놓게 되면 집주인 연락처를 요구한다는데, 집주인이 다른 곳을 신뢰할지 잘 모르겠습니다. 어떻게 해야 할지 막막합니다. 이럴 경우, 그 부동산에 다시 연락해서 네이버에도 광고를 올리라고 요청해야 할까요?