어린이 통장에서 주식계좌로 이체시 증여세 신고가 필요한가요?

어린이 통장에는 세뱃돈, 용돈, 아동수당, 출산장려금 등이 들어가 있는데, 이 돈들을 통장에서 주식계좌로 이체하려고 합니다. 현금이 필요해서 아이 용돈을 썼고, 제 통장에 있는 돈을 몇 차례 이체한 적도 있습니다. 그렇다면 이 모든 금액을 주식계좌로 옮기는 경우, 증여세 신고를 해야할까요? 10살까지 2천만원까지 되는데, 복잡해서 한꺼번에 신고하는 것이 편할까요? 주식투자로 인한 수익이 발생하면 언제 증여세를 신고해야 할까요? 이체한 후 즉시 신고해도 되는 걸까요? 아이계좌에서 주식계좌로 이체할 때도 증여세 신고가 필요한가요? 어떤 증빙자료를 제출해야하며, 언제 내야 할까요?