무보험 사고로 인한 상황, 최선의 대처 방법은?

상대방이 3차로에서 우회전을 하다가 전 1차로에서 주행 중이었는데 차를 확인하지 못 하고 빠른 속도로 우회전하여 사고가 발생했습니다. 상대방은 1차로까지 바로 진입하고 속도를 줄이는 등 자신의 잘못을 인정하고 녹음까지 했지만, 제가 보험 만료일을 확인하지 못해 10일 전에 만료되어 무보험 상태로 사건이 발생했습니다. 이에 경찰에 신고하고 진술해야 하는 상황인데, 상대방의 보험사가 나와 마치 가해자인 것처럼 말하며 혼란스러운 상황입니다. 이런 경우, 어떤 최선의 대처 방법이 있는지 궁금합니다. 음주나 신호위반은 없었습니다.