부모님 집 매도하고 새 집 매수할 때 동시에 진행하는 절차가 어떻게 되나요?

부모님 명의의 아파트에서 살다가 아이가 초등학교를 다니는 근처 아파트로 이사를 하려고 합니다. 부모님께서는 기존 아파트를 매도할 때 1억 정도를 도와주신다고 하셨습니다. 남은 매수 비용은 신생아 특례대출을 받을 예정입니다. 이에 매도와 매수, 그리고 대출까지 동시에 진행해야 하는데, 어떤 절차를 거쳐야 하는지 알기가 어려워 지식인 커뮤니티에 도움을 요청합니다. 새로운 집은 깨끗한 곳으로 선택하고 도배와 입주 청소를 계획 중이지만, 집을 매도할 때 짐을 옮겨야 하는 상황에서 매도와 매수를 동시에 진행하면 도배 작업은 어떻게 진행되는지도 궁금합니다. 처음 집을 구입하는 일에 대해 잘 모르는 부분이 많아 도움이 필요합니다. 어떻게 해야 할지 조언 부탁드립니다.