주말 토요일 새벽 대리운전 중 발생한 차량 손상 사고

새해 복 많이 받으세요. 지난 주말 토요일 새벽에 대리운전 중 차량 손상 사고가 발생했습니다. 출차 중 하부 충격으로 차량이 손상된 상황이었는데, 다행히도 저는 차에 탑승 중이 아니었습니다. 도착 후 차량 상태를 확인했을 때는 문제가 없어 보였지만, 술을 깨고 영상을 보니 충격이 있었기에 센터로 가려고 했지만, 주말이라 방문이 어려웠습니다. 월요일에는 방문이 어려워서 화요일 오전 8시 30분에 방문하여 점검했습니다. 그러나 기사는 충격과는 상관이 없다며, 처음에는 문제가 없다고 하다가 화요일에는 말이 바뀌어서 보험 처리를 거부하고 있습니다. 손상된 부분은 누워서 보거나 차를 들어야 보이는 부분이라서 확인이 어려웠는데, 당시에는 어두운 시간이어서 정확하게 확인할 수 없었습니다. 주말 동안 다른 차량을 이용하고 있었고, 사고 차량은 주차장에 남아 있었습니다. 교통사고 확인원을 발급받으려 했지만, 대리기사가 운전 중이라 차주인인 저는 발급 대상이 아니라고 합니다. 이런 상황에서 민사 소송 외에 다른 해결 방법이 있는지 궁금합니다.