교통사고 후 책임보험 문제로 고민 중

새벽에 택배차량을 타고 집으로 돌아가던 길에 순간적으로 졸았습니다. 그 결과 앞차량에 충돌하게 되었고, 이후 경찰과 구급차를 호출했지만 앞차량은 사라졌습니다. 경찰 조사 후 피해자들과 만났는데, 피해자는 남성 운전자와 그의 어머니였습니다. 다행히 큰 상처는 보이지 않았습니다. 그 후 피해자 어머니는 원래 건강이 좋지 않다며 구급차로 병원에 이송되었고, 번호를 교환했습니다. 시간이 지나 경찰 조사를 받았고, 졸음 운전을 인정했으며 블랙박스 영상도 제출했습니다. 그러나 제가 책임보험에 가입돼 있어서 상대방의 병원비가 개인당 120만원 한도인데 더 나오면 제가 부담해야 한다고 합니다. 합의도 이루어지지 않았고, 피해자는 입원 후 통원치료 중이라고 합니다. 제 핸드폰 연락처가 날아가서 피해자 번호를 얻을 방법이 없어 경찰에게 문의했지만 연락이 두절되어 걱정입니다. 합의를 못하면 벌금이 부과된다고 하고, 더 큰 걱정은 피해자에게 합의금이나 치료비 초과분을 지급해야 한다는 점입니다. 처음 겪어보는 교통사고로 매일매일 신경이 곤두설 때, 어떻게 해야 할지 고민 중입니다. 어떻게 해야 할까요?ㅠㅠ