묵시적 갱신 시 새 계약서 작성해야 할까요?

계약 만료가 다가오는데 고민이 많습니다. 월세 계약이 만료되는 2026년 2월 3일이 다가오고 있습니다. 만료로부터 두 달 전까지 아무 소식이 없어서 묵시적 갱신된 것으로 생각하고 있었는데, 갑자기 2026년 1월 22일에 월세를 인상하겠다는 연락이 왔습니다. 하지만 기존 금액을 유지하겠다는 거절을 했고, 이번 달에도 동일한 금액을 입금했습니다. 그런데 2026년 2월 5일에 부동산에서 갑자기 이미 임대인이 서명한 계약서에 서명하러 오라는 연락이 왔습니다. 기존 월세와 같은 금액이라고 하니, 여기서 궁금한 점은 1. 이미 묵시적 갱신된 상황인가요? 2. 금액이 동일하면 계약서를 작성하지 않아도 되는 건가요? 3. 묵시적 갱신 시 3개월 전에 이사 가능한 권리가 있는데, 계약서를 작성하면 이 권리가 사라지는 건가요? 4. 부동산에서는 집주인이 계약서 작성을 원하고, 새로운 계약이므로 새로 작성하는 것이 원칙이라고 하는데, 집주인의 요구에 따라 계약서를 작성해야 할까요? 계약이 동일한데 계약서 작성과 중개 수수료를 또 내야 한다는 것이 부담스럽습니다. 월세를 그대로 유지한다면 계약서를 작성하지 않는다는 이야기도 들었는데, 묵시적 갱신 여부와 계약서 작성 여부는 부동산이 더 잘 알 것 같습니다. 하지만 부동산에서는 이에 대해 언급이 없어서 답답합니다. 이 상황에서 부동산에 어떻게 말씀드려야 할지 고민입니다. 특약을 넣는다는 제안도 있었지만, 1년짜리 원룸 월세 계약에 이러한 번거로운 절차를 요구하는 것은 어렵다고 생각됩니다.