월세 보증금 관련 질문

작년 12월 3일이 월세 계약일이었고, 아파트 대출 여부로 인해 방 연장을 늦게 결정하여 계약 종료일인 12월 3일에 나가기로 했습니다. 하지만 집주인이 너무 늦게 말씀해 주셔서 보증금을 아직 받지 못했습니다. 최근에 갑자기 전화를 받아 월세를 깎아준다는데, 이게 무슨 소리인지 이해가 가지 않습니다. 계약 해지 전 1달 전까지 퇴거 또는 연장 의사를 표시하지 않으면 3개월 자동 연장된다고 합니다. 그래서 월세도 내야 한다는데, 이게 정말로 법적인 규정인지 궁금합니다. 그리고 저희가 계약 종료일 이후 집에 살지 않았는데 12월부터 2월까지 3개월치 월세를 낼 의무가 있는 건가요? 퇴거 의사를 늦게 밝힌 것은 사실이지만, 이 자동 연장 규정이 법적으로 정해져 있는지 알고 싶습니다. 도와주세요.