전입신고와 전출신고 관련 고민

지금 현재 거주 중인 집과 새로 이사할 집 사이에 10일 정도의 갭이 있어요. 이전 집의 보증금을 아직 돌려받지 못해, 새 집으로 이사한 뒤 보증금을 받고 전출신고를 하고, 새 집으로 전입신고를 하려고 했어요. 전입신고는 이사 이후 14일 이내에 해도 된다고 하여 크게 문제가 없다고 생각했어요. 그런데 공인중개사는 계약서 체결일로부터 한 달 내에 전입신고를 해야 한다고 해서, 보증금도 받지 못한 상황에서 전입신고를 해야 하는 상황이 발생했어요. 이럴 때 어떻게 해야 할까요?