25년 중도입사자 연말정산 고용보험 관련 질문

8월 말에 퇴사하고 10월 13일에 새로 입사한 직장인입니다. 현재 상황은 25년 8월 말까지 일했고 9월은 쉬었으며 10월 13일에 새로 입사했습니다. 이에 따라 9, 10월에는 4대보험이 적용되지 않고 11월부터 적용된다고 알고 있습니다. 그런데 고용보험은 10월에 26,990원이 찍혔다고 합니다. 현 직장에서는 10월에 공제된 고용보험이 없다고 하고, 이전 직장에서도 해당 사항이 아닙니다. 고용보험 측에서도 해당 금액이 조회되지 않는다고 합니다. 현 직장은 매달 16일부터 15일까지의 근무를 급여로 지급하고 월급은 25일에 주는 시스템입니다. 이에 따라 13일 입사한 경우 15일까지의 근무에 대한 급여를 받게 됩니다. 고용보험 측은 10월 13일부터 말일까지의 근무가 국세청에 신고되어 해당 금액이 찍혔을 것이라고 설명합니다. 또한 올해 4월에 연말정산을 하면 이 금액이 조회될 것이라고 합니다. 홈텍스 세무사는 이 금액을 회사 연말정산 프로그램에 0으로 입력해도 된다고 합니다.

1. 고용보험 상담사의 설명처럼 10월 13일부터 말일까지의 근무가 국세청에 잡힌 것이 맞는 건가요?

2. 홈텍스 세무사의 말처럼 10월에 찍힌 고용보험료를 회사 연말정산 프로그램에 0으로 입력해도 괜찮은 건가요?

3. 이러한 상황에서 문제가 발생할 수 있는 점이나 고려해야 할 사항이 있을까요?