월세 계약서 묵시적계약연장, 갱신요구권 관련 질문

현재 8년 전에 체결한 월세 계약으로 5천만 원의 보증금과 68만 원의 월세로 주택을 임대받고 계신다는 내용이네요. 작년 1월 27일에는 1년 연장을 하되 월세를 5만 원 인상하여 60만 원에서 63만 원으로 계약을 이어가셨다고 합니다. 계약서를 작성하지 않았다는 점도 주목할 만한데요. 그런데 지난 12월, 월세를 20만 원 올리고 못 내면 퇴거를 요구받았다고 하셨네요. 이러한 경우 갱신요구권으로 계약을 연장할 수 있는지 궁금하신 것으로 이해했습니다. 집주인은 2개월 전에 갱신요구권을 주장해야 가능하다고 주장하며, 현재는 새로운 계약을 체결해야 한다고 주장하고 있다고 하네요. 이에 대한 답변을 기대해봅니다.