집주인과의 묵시적 자동 계약 연장 문제

2024년 3월 10일에 보증금 3000만원을 내고 월세 30만원으로 1년 계약을 했습니다. 계약 만료일에 집주인으로부터 따로 연락이 없었고, 재계약서를 다시 작성해야 할 지에 대해 고민하던 중 부동산에 문의했습니다. 부동산에서는 따로 연락이 없었다면 묵시적으로 계약이 연장된 것으로 간주되며, 계약 종료 3개월 전에 통보하면 된다고 안내받았습니다. 또한, 12월에 이사를 할 계획이라면 연락하지 않고 그대로 두어도 된다고 하셨습니다. 9월 말에 12월에 이사를 하겠다고 말씀드린 후, 12월에 연락을 드리겠다고 하니 자동으로 계약이 연장되어 12개월 동안 계약을 이행해야 한다고 하셨습니다. 또한, 1월세는 납부하지 않고 묵시적으로 자동 계약이 연장되었으며, 보증금을 지불하면 1월세를 받겠다고 했지만, 이사를 떠난 학생에게는 12개월 동안의 월세를 청구하고 나가라고 하는데, 이에 대한 해결책이 무엇인지 궁금합니다.