임대차계약서 갱신 시 월세가 내려간 경우, 효력과 목적은?

임대차계약서를 중간에 다시 작성했더니 월세가 10만원 내려갔다는데요. 처음에는 월세가 50만원이었는데, 다시 계약서를 쓰면서 보증금은 그대로고 월세만 40만원으로 낮아졌다고 합니다. 하지만 실제로 지불하는 월세는 여전히 50만원이라고 합니다. 계약서에는 날짜가 기재되어 있지 않고, 집주인의 서명과 도장만 찍혀 있는데, 이럴 경우에는 효력이 있는건가요? 날짜가 없으면 효력이 없는 건가요? 집주인이 보유한 계약서에는 날짜가 있으면 효력이 있는 건가요? 또한, 월세와 실제 지불액이 다른 계약서를 작성한 목적이 탈세를 의도한 것인지 궁금합니다. 당시에는 건물 전체에 대한 재계약을 제안했었다고 하네요. 최근에는 탈세 관련한 이슈가 많아져서 부당한 행위를 보면 마음이 불편하네요.