운전 중 사고를 낸 후, 부모님 자차 보험으로 수리 가능할까요?

올해 18살인 나는 새벽에 부모님 차를 끌고 친구와 드라이브를 다녀왔다. 친구를 데려다 주고 집으로 돌아오던 중, 내리막 우회전 구간에서 속도를 줄이지 않아 인도 턱에 바퀴 휠이 부딪쳤고 결과적으로 타이어가 터졌다. 집에 도착해 차를 주차한 후, 부모님은 전날 목욕탕에 가셨다가 들이박힌 것으로 오해하고 목욕탕 CCTV를 확인하러 가셨다. 블랙박스를 끈 채 운전을 했기 때문에 사고 상황은 녹화되지 않았다. 이런 상황에서, 부모님의 자동차 보험으로 수리할 수 있을까요? 또한, 내가 무면허로 운전한 사실이 드러나면 어떤 처벌을 받을 수 있을까요?