연말정산 보험료 경정청구 관련 궁금증

저희 가족의 보험료 관련 문제로 고민이 많습니다. 계약자는 저희 자녀이지만 실제 피보험자는 어머니이고, 보험료를 납부하는 사람 또한 어머니입니다. 현재 계약자가 자녀로 등록되어 있어서 연말 정산 시에 어머님이 보험료에 대한 소득공제를 받을 수 없다는 문제가 발생했습니다. 이 문제를 해결하기 위해 5년치의 경정청구를 하려고 합니다. 하지만 몇 가지 궁금증이 생겼는데요. 경정청구는 어머님의 이름으로 가능한 건가요? 또한, 근로소득이 없는 자녀가 계약자인 경우에도 소득 공제를 받을 수 없는 건가요?