신생아특례대출 무주택조건 및 실거주시점 관련 질문

현재 1주택을 소유하고 있는데, 이 집을 3월에 매도하고 등기 이전 후 4월에 신생아특례대출을 신청할 계획입니다. 6월에는 새 집으로 이사할 예정이며, 이전까지는 부모님댁에서 거주할 예정입니다. 질문 1. 주택 등기 이전 전인 2월에 새 집 매매계약서를 작성하더라도 4월에 대출을 신청하면 무주택요건을 충족할까요? 질문 2. 만 65세 이상인 부모님이 1주택만 소유하고 계신 경우, 부모님댁에 세대주로 전입신고하면 무주택요건을 충족할까요? 질문 3. 잔금 처리 후 인테리어를 마친 뒤 1개월 이내에 전입신고하여 실거주할 경우 문제가 없을까요? 인테리어로 인해 1개월을 초과하게 되면 사유서를 제출하면 괜찮을까요?