부양가족공제 관련 문의

연말정산 부양가족공제 관련하여 모친이 부양가족 기준에 뜨지 않아서 문의드립니다. 모친은 60세를 넘었고, 상반기에 요양보호사로 350만원의 소득을 얻었습니다. 노령연금은 매달 32만원 정도 받으시며, 유족연금은 82만원 정도를 받습니다. 유족연금은 소득으로 인정되지 않지만, 부양가족공제에 등록할 수 있는지 궁금합니다. 부친은 일을 하고 있어 부양가족 기준에는 Y로 뜨는데, 모친은 왜 Y로 뜨지 않는지 궁금합니다. 두 분 다 Y로 뜨지 않는다면, 모친이 Y로 뜨지 않는 이유와 부양가족공제 가능 여부에 대해 문의드립니다.