부모 명의 차량 구매 후 연말정산 혜택 및 증여세 관련 문의

저희 아버지가 사용하시던 차량이 망가져서 새 차를 구매하게 되었어요. 저는 자녀로서 계약하고 결제했는데 부모님 명의로 등록하면 연말정산 혜택을 받을 수 있을까요? 또한 증여세가 부과될지 궁금하고, 차량을 공동명의로 등록해야 할 필요가 있는지도 알고 싶습니다. 공동명의로 등록하면 재산세를 내야 할까요?