부모님의 임대사업자 등록과 건강보험 피부양자 자격 관련 질문

매년 아버지의 연말정산을 도와주고 있는데, 작년 8월에 어머니가 부모님 공동명의인 상가를 임대사업자로 등록하셨다고 합니다. 임대소득이 발생하여 어머니가 아버지의 부양가족으로 공제 받을 수 있는지 여쭤보고 싶습니다. 또한, 아버지가 퇴직하여 건강보험 직장가입자 자격을 상실하셨고, 이에 따라 어머니가 제 피부양자로 등록되었습니다. 이런 경우 어머니의 임대사업자 등록으로 인해 피부양자 자격이 추후에도 상실될 수 있는지 알고 싶습니다. 임대사업자의 임대소득이 발생하면 피부양자 자격이 상실된다는 의견과 그렇지 않다는 의견이 있는데, 어떤 것이 맞는지 궁금합니다.