담보대출 잔금 처리에 대한 의문

은행에서 주택담보대출 관련 서류를 작성하러 다녀왔어요. 연말 한도 부족으로 부동산을 통해 소개받아 진행했는데, 집에 와서 생각해보니 조금 의아한 부분이 있네요. 잔금 중 대출 금액을 제외한 현금을 모두 새로 개설한 은행 계좌로 넣으면 담당자가 한꺼번에 송금을 해주겠다고 했어요. 더군다나 통장 비밀번호까지 요구하셨는데, 진행이 끝나면 통장을 등기로 보내준다고 하더라구요. 제가 다른 은행에 있는 돈을 직접 송금하고 최종 금액만 맞추면 되는 게 아닌가요? 부연 설명 없이 넘어가서 너무 걱정돼요. 도와주세요ㅠㅠ

가장 궁금한 점은 직접 송금하지 않고 은행에서 모든 처리를 해주는 것이 정상적인 절차일까요?