담보대출채무자 사망 후 상환 문제

가족사로 어머니명의로 받은 담보대출을 상환 중이지만, 어머니가 사망한 후 아파트명의를 제이름으로 변경했고, 대출명의는 여전히 어머니 이름으로 되어 있습니다. 현재는 대출 잔액이 적은 상태이며, 대출을 승계받아야 할 필요성이 있는지 궁금합니다. 상환을 완료하면 문제가 될 수 있는지요?