교통사고로 통원치료 중 또 다른 사고가 발생했습니다

작년 7월경에 제가 7대3 본인3 과실의 교통사고로 엄지발가락을 골절하여 핀고정 수술을 받았습니다. 택시 공제에서 합의금 350만원을 거절하고 있는데, 아직 통증이 남아있고 발가락을 움직일 수 없어서 치료를 계속 받고 있습니다. 6주 동안 입원한 후, 처음 진료를 받을 때는 목, 허리, 손목, 무릎을 사진 찍었지만 특별한 이상이 없었습니다. 하지만 수술 이후로 발가락과 무릎만 계속 치료를 받고 있습니다.

어제, 편도 5차로 도로에서 사고가 발생했습니다. 12차로는 차량이 없었고, 345차선은 신호를 기다리는 차들이 길게 줄을 서 있었습니다. 저는 2차선을 달리다가 3차선에서 신호를 기다리던 택시가 깜박이를 켜지 않고 실선을 넘어 2차선으로 차선 변경하려는데, 브레이크를 밟다가 넘어져 비접촉 사고가 발생했습니다. 어깨가 아파서 일어서지 못해 119에 신고되어 응급실로 이송되었습니다. 어깨뼈가 골절된 것으로 보이며, 월요일에 정밀 검사를 받고 수술 여부를 판단해야 합니다. 만약 수술이 필요하다면 가까운 응급실에서 입원할 예정입니다.

넘어질 때 머리도 강하게 부딪혔는데, 집에 와서 계속해서 울렁거리고 메스꺼운 느낌이 들어서 뇌진탕인지 확인해야 할 것 같습니다. 이런 상황에서 궁금한 점은 첫 사고의 합의가 이뤄지지 않은 상태에서 두 번째 사고로 인해 입원하면 발가락과 무릎 치료는 중단될 것이라고 생각됩니다. 그렇다면 입원 중인 병원에서 각 부위의 치료가 보험으로 지원될까요? 아니면 현재 진행 중인 치료를 중단해야 할까요? 발가락이 아직 회복되지 않아 걱정되는데 어깨 또한 치료가 필요하다면 후유증 검사가 가능할까요? 첫 사고는 공제, 두 번째 사고는 사설 보험사에서 처리 중입니다.