주차 중 충돌사고로 뺑소니 신고 후 처리 방법 문의

차를 주차하고 핸드폰을 보고 있던 중 갑자기 차량이 흔들리고 '퍽' 소리가 났습니다. 바깥을 보니 뒤에서 다른 차가 주차하다가 제 차를 박았더군요. 가해자는 사과를 하고, 제 차량을 박았다는 것을 인정했지만, 피해자로 처음 겪어 어떻게 해야할지 모르겠습니다. 남편에게 전화하려다 갑자기 상대방이 사라져 놀라웠습니다. 112에 전화해 사건을 신고하고 상대방의 차량번호를 알려주니 경찰이 와서 상황을 확인했습니다. 출근해야 해서 경찰에게 상황을 맡기고 회사로 갔습니다. 경찰관이 상대방이 보험 처리를 하겠다고 했고, 보험사에서 대물 접수가 되었습니다. 하지만 대인 접수는 상대방이 승낙해야 한다고 합니다. 상대방은 미해결 사고로 경찰서에 신고해야 한다고 하고 있습니다. 현재 뺑소니로 신고를 했고, 차량은 수리를 아직 하지 않았습니다. 병원에도 가야할 정도로 급한 상황입니다. 어떻게 처리해야 할지 조언 부탁드립니다. 차량에 문제가 생겨 블랙박스 녹화가 안 되고 있습니다. 어떻게 해야 할까요?