자녀통장에 증여세가 발생하는 경우

자녀통장에 일반은행적금과 미취학자녀통장이 있는 경우, 용돈과 세뱃돈 등을 넣다 보니 총액이 2400만원을 넘는다면 증여세를 내셔야 할까요? 그리고 이 증여세는 언제 내야 하는 걸까요? 추가로, 신고하지 않고 계속해서 돈을 입금하면 어떤 문제가 발생할까요? 마지막으로, 이미 두 계좌의 총액이 2400만원을 넘으면 연금보험을 가입할 수 없는 상황인데, 이는 아이 명의로도 해당되는 걸까요?