스쿠터 구매와 보험 관련 궁금증

현재 출퇴근용으로 스쿠터를 구매하려고 하는데요. 당근마켓을 통해 구매할 예정이라서, 스쿠터를 먼저 사고 보험가입을 한 뒤 구청에 가서 번호판을 바꿔야 하는지 궁금합니다. 또한, 삼성화재 다이렉트의 착한플랜으로 이륜차 보험을 가입하면 책임보험과 운전자보험도 의무적으로 포함되는지 알고 싶습니다. 착한플랜만으로 스쿠터를 운전할 수 있는지 궁금합니다.