교통사고로 인한 분쟁 조정 심위 위원회 신청 관련 질문

차를 타고 출근 중이었는데, 직진 차량으로서 가해자 차량이 무리하게 끼어들어 교통사고가 발생했어요. 보험사에서는 저희가 무과실이라고 하는데, 가해자 차주가 계속해서 자신은 잘못이 없다고 주장하고 있습니다. 이에 분쟁 조정 심위 위원회 신청을 생각 중인데, 저희 쪽 보험회사는 자차보험이 없어서 도와줄 수 없다고 합니다. 차차보험이 없으면 개인이 처리해야 하는 건가요? 과연 무과실임에도 불구하고 상대방이 반대하면 어떻게 해결해야 할까요? 너무 화가 나고 답답한데, 제 보험사가 무과실이라고 말했다면 가해자 보험사도 알고 있을 텐데, 이런 상황에서 어떻게 대처해야 할지 빠르게 알려주시면 감사하겠습니다.